CDVV: Cambio de variables y ecuaciones diferenciales

En el siguiente documento encontrarán ejemplos donde, usando cambio de variables o de coordenadas, se transforma una ecuación diferencial en una ecuación diferencial más simple. Se añaden además listas de problemas

Documento

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CDVV: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas en la ecuación de calor o difusión

En las siguientes notas manuscritas encontrarás información que es conveniente imprimas y lleves a clase para que no sea necesario escribir en tu cuaderno de notas. Contienen información sobre

I) Cambio de coordenadas

euclidianas en el plano \longleftrightarrow coordenadas polares en el plano

 

euclidianas en el espacio tridimensional \longleftrightarrow coordenadas cilíndricas en el espacio

 

euclidianas en el espacio tridimensional \longleftrightarrow coordenadas esféricas en el espacio

 

Ecuación de Laplace

Ecuación de calor o de difusión

Ecuación de onda

 

Laplaciano en el plano en coordenadas polares

Laplaciano en el espacio tridimensional en coordenadas cilíndricas

Laplaciano en el espacio tridimensional en coordenadas esféricas

 

Notas