Análisis Funcional 14-I

Contenido Sintético

1. Espacios de Banach y de Hilbert
Conceptos básicos y ejemplos de espacios normados, de Banach y de Hilbert.
Funcionales lineales y espacios duales. Espacios de Hilbert: subespacios
cerrados, proyecciones. Teorema de Riesz, bases ortonormales. Convergencia
débil. Teorema de Hahn-Banach y aplicaciones.

2. Operadores
Propiedades básicas de operadores en espacios normados. Principio de
contracción de Banach-Cacciopoli y aplicaciones. Operadores adjuntos. Núcleos
y rangos de operadores en espacios de Hilbert. Principio de acotamiento
uniforme. Aplicaciones. Teoremas del mapeo abierto y de la gráfica cerrada.

3. Se verá uno de los siguientes temas optativos
a. Temas Teóricos
Espacios de Sobolev y soluciones débiles de EDP.
Teoría de Sturm-Liouville.
Ecuaciones integrales de Fredholm.
Optimización en espacios de Hilbert.

Como aplicación del maerial del curso veremos aspectos elementales de
Ondeletas y sus aplicacionesa procesamiento de señales así como aplicaciones a
la teoría de problemas inversos.

Evaluación: Dos exámenes parciales 60% de la calificación. Tareas 10% de la
calificación. Desarrollo y exposición de uno de los temas optativos, entrega de reporte
del mismo 30%.

Bibliografía
1. Balakrishnan, A.V., Applied Functional Analysis. Springer-Verlag, 1981.

2. Brézis, H., Análisis Funcional, Teoría y Aplicaciones. Alianza Editorial, 1983.

3. Conway, J. B., A Course in Functional Analysis. Graduate Texts inMathematics. Springer Verlag; 2nd. Ed., 1997.

4. Deimling , K., Applied Functional Analysis. Springer, 1993.

5. Griffel, D.H. Applied Functional Analysis. Dover Pubs., 2002.

6. Kreyszig, E. Introductory Functional Analysis with Applications. John Wiley &
Sons; 1st ed. 1989.

7. Lebedev, V.I., An introduction to functional analysis and computational
mathematics. Birkhauser, 1997.

8. Lebedev, L. P. , Gladwell, G. M. L., Vorovich, I. I. Functional Analysis:
Applications in Mechanics and Inverse Problems (Solid Mechanics and Its
Applications, 100). Kluwer Academic Pub. 2nd. ed., 2002.

9. Moore, R. E., Computational Functional Analysis. J.Wiley & Sons, 1985.

10. Shilov, G. E., Elementary Functional Analysis. Dover Pubns, 1996.

11. Zeidler, E., Applied Functional Analysis: Main Principles and Their
Applications. Applied Mathematical Monographs Vol. 109, 1995.

Erwi

1er Tarea:

Ejercicios 2, 4, 6, 7, 8, 14 de las pags 8,9 del texto

Ejercicios 1, 3, 6, 7, 11, 12, 13, 14 de las pags 16, 17 del texto

2a Tarea:

Ejercicios 2, 3, 5, 6, 8,10, 12 y 13 de las pags 23,24, 25 del texto

Ejercicios 1, 2, 4, 5, 8, 9  de las pags 31, 32  del texto

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